A ver, acomodemos los tantos. $4\ln(x)$ es fácil, lo derivamos por tabla. $ex$ fijate que es simplemente el número $e$ multiplicando a la $x$ ¿cómo nos quedaba ese tipo de derivadas? Simplemente al derivar nos queda el número que acompaña a la $x$, en este caso, $e$. Después, $9e$ es un número, la derivada de un número es $0$. Todo esto lo aclaro porque se que al principio a muchxs los confunde la presencia de la $e$ ahí, pero acordate que $e$ es un número más!

Con la última expresión si vamos a tener que trabajar un poco más y aplicar primero la regla del cociente:

$ f'(x) = \frac{4}{x} - e - \frac{(3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x))x^{1/2} - x^3 \sin(x) \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}}{(x^{1/2})^2} $

*Atenti al aplicar la regla del cociente, cuando hacemos "el 1° derivado", tenemos que derivar $x^3 \sin(x)$ usando la regla del producto!