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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
f) $f(x)=4 \ln (x)-e x+9 e-\frac{x^{3} \sin(x)}{\sqrt{x}}$

Respuesta

$f(x)=4 \ln (x)-e x+9 e-\frac{x^{3} \sin(x)}{\sqrt{x}}$

A ver, acomodemos los tantos. $4\ln(x)$ es fácil, lo derivamos por tabla. $ex$ fijate que es simplemente el número $e$ multiplicando a la $x$ ¿cómo nos quedaba ese tipo de derivadas? Simplemente al derivar nos queda el número que acompaña a la $x$, en este caso, $e$. Después, $9e$ es un número, la derivada de un número es $0$. Todo esto lo aclaro porque se que al principio a muchxs los confunde la presencia de la $e$ ahí, pero acordate que $e$ es un número más!

Con la última expresión si vamos a tener que trabajar un poco más y aplicar primero la regla del cociente:

$ f'(x) = \frac{4}{x} - e - \frac{(3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x))x^{1/2} - x^3 \sin(x) \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}}{(x^{1/2})^2} $

*Atenti al aplicar la regla del cociente, cuando hacemos "el 1° derivado", tenemos que derivar $x^3 \sin(x)$ usando la regla del producto!
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Avatar Victoria 17 de septiembre 18:01
Hola Flor! Como estas?
Una pregunta medio 💩lo sé. Pero soy tan propensa a equivocarme con los signos, por eso te consulto. Ese signo afecta a todo eso, o en este caso no?
2025-09-17%2018:00:53_4531184.png
Avatar Flor Profesor 18 de septiembre 07:29
@Victoria Si, pero la clave para no confundirte creo que es entender que ahí toooodo ese choclo se está multiplicando, o sea, no tenés que hacer ninguna distributiva eh... 

Por ejemplo, sería como tener escrito

$-3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 1$

Esto es exactamente lo mismo que tener

$-5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 

(le cambias el orden y sigue siendo lo mismo, no es que ese $-$ se "distribuye" y afecta a todos eh, si querés también podés pensar que tenés ahí un $-1$ multiplicando adelante) 

Ahora, muuuuy distinta es la situación si vos tenés algo como esto

$-x^3 \cdot (\sin(x) + \frac{1}{2})$ 

Ahi si haces distributiva y te queda

$-x^3 \cdot \sin(x) - x^3 \cdot \frac{1}{2}$

Son ejemplos inventados, pero para que se vea bien esa diferencia
Avatar Victoria 18 de septiembre 12:52
@Flor Aah ok, me estaba confundiendo, gracias!
Avatar Ivan 1 de mayo 12:22
Flor

En la parte de respuestas de la guia se llega a otro resultado,  me parece que utilizan otro criterio , te pongo lo que creo que interpretaron para que veas que te parece, en el ultimo témino que es una división lo simplifican  y queda x elevado a 5/2 sin (x) y a partir de ahi, se utiliza la regla del producto
Avatar Flor Profesor 2 de mayo 08:52
@Ivan Hola Ivan! Siiii, esa es otra forma de encararlo y son las dos totalmente válidas :) 

Muy bien que te diste cuenta qué fue lo que seguramente habían hecho para que el resultado les quede así! Pilas que ya falta poquitoooo! :)
Avatar Victor 30 de abril 22:38
hola, una pregunta. porque puso x a la 1/2 en la raiz de x si en la regla del cociente es la primera derivada y la segunda sin derivar. no se puede dejar la raiz de x sola o esta bien las 2 ? 

Avatar Flor Profesor 1 de mayo 08:02
@Victor Hola Victor! Vos podés escribir $\sqrt{x}$ o $x^{1/2}$ y es exacamente lo mismo. O sea, cuando toca poner "el segundo sin derivar" podés escribirlo de cualquiera de las dos maneras, son dos formas distintas de escribir lo mismo :)
Avatar Victor 1 de mayo 14:45
Ahhh buenisimo , pensé que pasaba algo distinto xd , gracias profe !
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