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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
f) f(x)=4ln⁡(x)−ex+9e−x3sin⁡(x)xf(x)=4 \ln (x)-e x+9 e-\frac{x^{3} \sin(x)}{\sqrt{x}}

Respuesta

f(x)=4ln⁡(x)−ex+9e−x3sin⁡(x)xf(x)=4 \ln (x)-e x+9 e-\frac{x^{3} \sin(x)}{\sqrt{x}}

A ver, acomodemos los tantos. 4ln⁡(x)4\ln(x) es fácil, lo derivamos por tabla. exex fijate que es simplemente el número ee multiplicando a la xx ¿cómo nos quedaba ese tipo de derivadas? Simplemente al derivar nos queda el número que acompaña a la xx, en este caso, ee. Después, 9e9e es un número, la derivada de un número es 00. Todo esto lo aclaro porque se que al principio a muchxs los confunde la presencia de la ee ahí, pero acordate que ee es un número más!

Con la última expresión si vamos a tener que trabajar un poco más y aplicar primero la regla del cociente:

f′(x)=4x−e−(3x2sin⁡(x)+x3cos⁡(x))x1/2−x3sin⁡(x)⋅12x−1/2(x1/2)2 f'(x) = \frac{4}{x} - e - \frac{(3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x))x^{1/2} - x^3 \sin(x) \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}}{(x^{1/2})^2}

*Atenti al aplicar la regla del cociente, cuando hacemos "el 1° derivado", tenemos que derivar x3sin⁡(x)x^3 \sin(x) usando la regla del producto!
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Ivan
1 de mayo 12:22
Flor

En la parte de respuestas de la guia se llega a otro resultado,  me parece que utilizan otro criterio , te pongo lo que creo que interpretaron para que veas que te parece, en el ultimo témino que es una división lo simplifican  y queda x elevado a 5/2 sin (x) y a partir de ahi, se utiliza la regla del producto
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Flor
PROFE
2 de mayo 8:52
@Ivan Hola Ivan! Siiii, esa es otra forma de encararlo y son las dos totalmente válidas :) 

Muy bien que te diste cuenta qué fue lo que seguramente habían hecho para que el resultado les quede así! Pilas que ya falta poquitoooo! :)
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Victor
30 de abril 22:38
hola, una pregunta. porque puso x a la 1/2 en la raiz de x si en la regla del cociente es la primera derivada y la segunda sin derivar. no se puede dejar la raiz de x sola o esta bien las 2 ? 
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Flor
PROFE
1 de mayo 8:02
@Victor Hola Victor! Vos podés escribir x\sqrt{x} o x1/2x^{1/2} y es exacamente lo mismo. O sea, cuando toca poner "el segundo sin derivar" podés escribirlo de cualquiera de las dos maneras, son dos formas distintas de escribir lo mismo :)
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Victor
1 de mayo 14:45
Ahhh buenisimo , pensé que pasaba algo distinto xd , gracias profe !
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